私の場合ですが、専門相談員試験に合格してすぐに採用試験を受けました。
ちょうど１月くらいが国センのＨＰに掲載されるピークなのでタイミングは良かったです。
数か所を受けて、運よく第一希望のセンターに採用されたのでそこに決めました。
私は未経験でしたが、センターがどのような人を採用したいかに依るので、（未経験だから・・・）と思わず面接で色々アピールすればよいと思います。
規模の大きいセンターによってはベテランよりも、比較的年齢が若い人で（といっても４０代）、１から育てる方針のところもあるようですし、逆に１人体制のセンターであれば、即戦力としてベテランで落ち着いた相談員を採用したいケースもあります。
また、面接の中で、先輩相談員と上手くコミュニケーションがとれそうな人かどうか見ていることも考えられます。
それから実際に相談を受けてみると、事業者よりも相談者の方に問題があるケースもあります。
過剰要求もありますので、その際どのように対応するかが悩ましいところです。
採用試験は圧迫面接気味でしたが、その時にどのような対応をするのかチェックされたようです。私は企業で苦情処理の経験があったことが幸いして採用になったのだと思います。
企業でなくても、日常でも（例えばＰＴＡの役員など）経験をアピールしていくとよいと思います。
